「大小」はマカオで人気のテーブルゲームで、３個のサイコロを同時に振り、出た目を当てるというシンプルなものです。『深夜特急』では若き日の沢木耕太郎がマカオの庶民の娯楽として大小が人気を博している様子を描いていました。
サイコロ３つの目の合計は３から１８までありますが、もっともシンプルな賭け方はサイコロ３つの合計の目が４～１７の「小」か、１１～１７の「大」かを当てるもので、配当は１倍。ルーレットで言えば赤か黒か、もしくは奇数か偶数かという、ほぼ半々の確率で当たるもの。
サイコロ３つを同時に振ったときの目の組み合わせは６×６×６＝２１６通り。目の合計が「１０」以下になるのは、この半分の１０８通り。ただし、1-1-1、2-2-2、3-3-3という場合はハズレ（Lose）となります。
つまり、「小」に賭けて当たり（Win）になるのは１０５通り。
「小」に賭けて当たり（Win）になる期待値を計算します。
発生確率が105/216で、発生時の獲得額が1なので、期待値は0.486です。しかし、ハズレたときのことも考えなければなりません。ハズレの発生確率と損出額によるマイナスの期待値は、発生確率が111/216で、発生時の獲得額がマイナス1なので、マイナス0.513です。これを計算します。
216分の105の確率で1を得ることができて、216分の111の確率で1を失うわけですから、
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105/216×1＋111/216×（-1）＝-6/216＝-0.0277
△2.7パーセントです。
これがカジノ側の利益の源泉で、ハウスエッジと呼ばれるものです。
仮に、「大」か「小」かのいずれか一方に毎回1000円を賭けるという遊び方をしていると、確率上は、毎回27円を失っていくという計算になります。
３つの合計の数に賭けると？
サイコロ3つの目の合計を当てる賭け方（Total）もシンプルな賭け方です。では、この賭け方は確率論的にどのくらい不利なのか。
出る確率が最も多い（組み合わせが最も多い）のは「9」「10」「11」「12」で、いずれも27通りあります。確率は216分の27＝1/8です。これに対して配当はたいてい６倍です。
発生確率が1/8で、発生時の獲得額が6なので、期待値は0.75です。しかし、ハズレたときは1を失うのです。
仮に「10」に1000円を賭け続けるとどうなるかというと...、
発生確率が27/216で、当たると6000円を獲得できる。でも189/216の確率でハズレて、そのときにはマイナス1000円を得る（＝1000円を失う）。これを計算すると、27/216×6000＋189/216×（-1000）＝△125円です。
表現を変えると、平均すると毎ゲーム△12.5％ということ。
けっこう不利な勝負だと思いませんか？
試行回数が少ないうちは勝ちに偏ったり負けに偏ったりしているでしょうが、試行回数が増えれば増えるほどこの数値に収斂していくことになります。ですから、こういう賭け方では、遊べば遊ぶほど負けていくことになります。
パチンコだろうとカジノだろうと、適度に楽しむ遊びです。ほどほどにすべきですね。
この確率の不利を乗り越えて、勝ちたいのであれば、「勝ってるときにやめる」のがいちばんでしょうね。
